Réitigh sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Réitigh do x.

$$x=24$$

$$x=0$$

Céimeanna Réitigh

Bain -\sqrt{x+1} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x+16} de 2 agus faigh 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2} a leathnú.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+1} de 2 agus faigh x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Bain 10+x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Chun an mhalairt ar 10+x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Dealaigh 10 ó 16 chun 6 a fháil.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+6\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 6 de 2 agus faigh 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x+1} de 2 agus faigh x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 36 a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Bain 36x ón dá thaobh.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Comhcheangail 12x agus -36x chun -24x a fháil.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Bain 36 ón dá thaobh.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Dealaigh 36 ó 36 chun 0 a fháil.

$$x^{2}-24x=0$$

Fág x as an áireamh.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Réitigh x=0 agus x-24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=0 x=24$$

Cuir 0 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Simpligh. An luach x=0 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Cuir 24 in ionad x sa chothromóid \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Simpligh. An luach x=24 shásaíonn an gcothromóid.

$$3=3$$

Liostaigh gach réitigh de \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$