Réitigh quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+9x+20 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=4 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x+4=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-4 x=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=4 b=5$$

Athscríobh x^{2}+9x+20 mar \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Fág an téarma coitianta x+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh x+4=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-4 x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 9 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Suimigh 81 le -80?

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 1?

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Suimigh -20 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-4 x=-5$$