Réitigh quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

Réitigh do m.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4m^{2}=5m-5$$

Bain 5m ón dá thaobh.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -5 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Cearnóg -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -80?

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le i\sqrt{55}?

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{55} ó 5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4m^{2}=5m-5$$

Bain 5m ón dá thaobh.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

Fachtóirigh m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$