Réitigh {r}{5x+4y=1}{x-6y=7}

$$\left.\begin{array} { r } { 5 x + 4 y = 1 } \\ { x - 6 y = 7 } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+4y=1$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-4y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -4y+1.

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-4y+1}{5} sa chothromóid eile, x-6y=7.

$$-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}-6y=7$$

Suimigh -\frac{4y}{5} le -6y?

$$-\frac{34}{5}y+\frac{1}{5}=7$$

Bain \frac{1}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{34}{5}y=\frac{34}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{34}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}$$

Méadaigh -\frac{4}{5} faoi -1.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-4}&-\frac{4}{5\left(-6\right)-4}\\-\frac{1}{5\left(-6\right)-4}&\frac{5}{5\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{34}&-\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}+\frac{2}{17}\times 7\\\frac{1}{34}-\frac{5}{34}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x+4y=1,5x+5\left(-6\right)y=5\times 7$$

Simpligh.

$$5x+4y=1,5x-30y=35$$

Dealaigh 5x-30y=35 ó 5x+4y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+4y+30y=1-35$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y+30y=1-35$$

Suimigh 4y le 30y?

$$34y=1-35$$

Suimigh 1 le -35?

$$34y=-34$$

Roinn an dá thaobh faoi 34.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x-6y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-6\left(-1\right)=7$$

Méadaigh -6 faoi -1.

$$x+6=7$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$