Réitigh {c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17}

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2 chun -6 a fháil.

$$x+y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$5x-7-4y=17$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$5x-4y=17+7$$

Suimigh 17 agus 7 chun 24 a fháil.

$$5x-4y=24$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=-6$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y-6$$

Cuir x in aonad -y-6 sa chothromóid eile, 5x-4y=24.

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

Méadaigh 5 faoi -y-6.

$$-5y-30-4y=24$$

Suimigh -5y le -4y?

$$-9y-30=24$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-9y=54$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=-y-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-6\right)-6$$

Méadaigh -1 faoi -6.

$$x=6-6$$

Suimigh -6 le 6?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2 chun -6 a fháil.

$$x+y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$5x-7-4y=17$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$5x-4y=17+7$$

Suimigh 17 agus 7 chun 24 a fháil.

$$5x-4y=24$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2 chun -6 a fháil.

$$x+y=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+1.

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi y+3.

$$5x+5-4y-12=17$$

Dealaigh 12 ó 5 chun -7 a fháil.

$$5x-7-4y=17$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$5x-4y=17+7$$

Suimigh 17 agus 7 chun 24 a fháil.

$$5x-4y=24$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

Chun x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

Simpligh.

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

Dealaigh 5x-4y=24 ó 5x+5y=-30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+4y=-30-24$$

Suimigh 5y le 4y?

$$9y=-30-24$$

Suimigh -30 le -24?

$$9y=-54$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 5x-4y=24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$5x+24=24$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-6$$