Réitigh {l}{x=7y}{3x-y=-40}

$$\left. \begin{array}{l}{ x = 7 y }\\{ 3 x - y = - 40 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-14$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-7y=0$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7y$$

Cuir x in aonad 7y sa chothromóid eile, 3x-y=-40.

$$3\times 7y-y=-40$$

Méadaigh 3 faoi 7y.

$$21y-y=-40$$

Suimigh 21y le -y?

$$20y=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=7y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=7\left(-2\right)$$

Méadaigh 7 faoi -2.

$$x=-14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-14,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\times 3\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\times 3\right)}\\-\frac{3}{-1-\left(-7\times 3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}&\frac{7}{20}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-40\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\left(-40\right)\\\frac{1}{20}\left(-40\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-14,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7y ón dá thaobh.

$$x-7y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-7y=0,3x-y=-40$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\left(-7\right)y=0,3x-y=-40$$

Simpligh.

$$3x-21y=0,3x-y=-40$$

Dealaigh 3x-y=-40 ó 3x-21y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-21y+y=40$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-21y+y=40$$

Suimigh -21y le y?

$$-20y=40$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 3x-y=-40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-\left(-2\right)=-40$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-42$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-14,y=-2$$