Réitigh {l}{7x+2y=-33}{x+9y=65}

$$\left. \begin{array}{l}{ 7 x + 2 y = - 33 }\\{ x + 9 y = 65 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-7$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x+2y=-33$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-2y-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y-33\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -2y-33.

$$x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y-33}{7} sa chothromóid eile, x+9y=65.

$$-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}+9y=65$$

Suimigh -\frac{2y}{7} le 9y?

$$\frac{61}{7}y-\frac{33}{7}=65$$

Cuir \frac{33}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{61}{7}y=\frac{488}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{61}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-\frac{2}{7}y-\frac{33}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{7}\times 8-\frac{33}{7}$$

Méadaigh -\frac{2}{7} faoi 8.

$$x=\frac{-16-33}{7}$$

Suimigh -\frac{33}{7} le -\frac{16}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7\times 9-2}&-\frac{2}{7\times 9-2}\\-\frac{1}{7\times 9-2}&\frac{7}{7\times 9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}&-\frac{2}{61}\\-\frac{1}{61}&\frac{7}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-33\\65\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{61}\left(-33\right)-\frac{2}{61}\times 65\\-\frac{1}{61}\left(-33\right)+\frac{7}{61}\times 65\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-7,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x+2y=-33,x+9y=65$$

Chun 7x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$7x+2y=-33,7x+7\times 9y=7\times 65$$

Simpligh.

$$7x+2y=-33,7x+63y=455$$

Dealaigh 7x+63y=455 ó 7x+2y=-33 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-7x+2y-63y=-33-455$$

Suimigh 7x le -7x? Cuirtear na téarmaí 7x agus -7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-63y=-33-455$$

Suimigh 2y le -63y?

$$-61y=-33-455$$

Suimigh -33 le -455?

$$-61y=-488$$

Roinn an dá thaobh faoi -61.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x+9y=65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+9\times 8=65$$

Méadaigh 9 faoi 8.

$$x+72=65$$

Bain 72 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=8$$