Réitigh {l}{2x+5y=11}{x=2y+1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x + 5 y = 11 }\\{ x = 2 y + 1 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2y=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+5y=11$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-5y+11$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -5y+11.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+11}{2} sa chothromóid eile, x-2y=1.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}-2y=1$$

Suimigh -\frac{5y}{2} le -2y?

$$-\frac{9}{2}y+\frac{11}{2}=1$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-5+11}{2}$$

Suimigh \frac{11}{2} le -\frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2y=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-5}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 11+\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}\times 11-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-2y=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+5y=11,x-2y=1$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+5y=11,2x+2\left(-2\right)y=2$$

Simpligh.

$$2x+5y=11,2x-4y=2$$

Dealaigh 2x-4y=2 ó 2x+5y=11 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+5y+4y=11-2$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+4y=11-2$$

Suimigh 5y le 4y?

$$9y=11-2$$

Suimigh 11 le -2?

$$9y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x-2y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-2=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$