Réitigh {l}{10x+10y=40}{5x+3y=8}

$$\left. \begin{array}{l}{ 10 x + 10 y = 40 }\\{ 5 x + 3 y = 8 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+10y=40$$

Bain 10y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-10y+40$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-10y+40\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -10y+40.

$$x=-y+4$$

Cuir x in aonad -y+4 sa chothromóid eile, 5x+3y=8.

$$5\left(-y+4\right)+3y=8$$

Méadaigh 5 faoi -y+4.

$$-5y+20+3y=8$$

Suimigh -5y le 3y?

$$-2y+20=8$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&10\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10\times 3-10\times 5}&-\frac{10}{10\times 3-10\times 5}\\-\frac{5}{10\times 3-10\times 5}&\frac{10}{10\times 3-10\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{20}\times 40+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{4}\times 40-\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+10y=40,5x+3y=8$$

Chun 10x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$5\times 10x+5\times 10y=5\times 40,10\times 5x+10\times 3y=10\times 8$$

Simpligh.

$$50x+50y=200,50x+30y=80$$

Dealaigh 50x+30y=80 ó 50x+50y=200 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$50x-50x+50y-30y=200-80$$

Suimigh 50x le -50x? Cuirtear na téarmaí 50x agus -50x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$50y-30y=200-80$$

Suimigh 50y le -30y?

$$20y=200-80$$

Suimigh 200 le -80?

$$20y=120$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 5x+3y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+3\times 6=8$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$5x+18=8$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=6$$