Réitigh {r}{6x+5y=23}{4x+y=13}

$$\left. \begin{array} { r } { 6 x + 5 y = 23 } \\ { 4 x + y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+5y=23,4x+y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+5y=23$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-5y+23$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+23\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -5y+23.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+23}{6} sa chothromóid eile, 4x+y=13.

$$4\left(-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}\right)+y=13$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-5y+23}{6}.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{46}{3}+y=13$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le y?

$$-\frac{7}{3}y+\frac{46}{3}=13$$

Bain \frac{46}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{3}y=-\frac{7}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=-\frac{5}{6}y+\frac{23}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{-5+23}{6}$$

Suimigh \frac{23}{6} le -\frac{5}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+5y=23,4x+y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-5\times 4}&-\frac{5}{6-5\times 4}\\-\frac{4}{6-5\times 4}&\frac{6}{6-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\times 23+\frac{5}{14}\times 13\\\frac{2}{7}\times 23-\frac{3}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+5y=23,4x+y=13$$

Chun 6x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$4\times 6x+4\times 5y=4\times 23,6\times 4x+6y=6\times 13$$

Simpligh.

$$24x+20y=92,24x+6y=78$$

Dealaigh 24x+6y=78 ó 24x+20y=92 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$24x-24x+20y-6y=92-78$$

Suimigh 24x le -24x? Cuirtear na téarmaí 24x agus -24x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-6y=92-78$$

Suimigh 20y le -6y?

$$14y=92-78$$

Suimigh 92 le -78?

$$14y=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 4x+y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+1=13$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=1$$