Réitigh {r}{2x-3y=4}{x+y=8}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 x - 3 y = 4 } \\ { x + y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5} = 5.6$$

$$y = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=4,x+y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=4$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 3y+4.

$$x=\frac{3}{2}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+2 sa chothromóid eile, x+y=8.

$$\frac{3}{2}y+2+y=8$$

Suimigh \frac{3y}{2} le y?

$$\frac{5}{2}y+2=8$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{2}y=6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{12}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{12}{5} in x=\frac{3}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{12}{5}+2$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi \frac{12}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{18}{5}+2$$

Suimigh 2 le \frac{18}{5}?

$$x=\frac{28}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{12}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=4,x+y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4+\frac{3}{5}\times 8\\-\frac{1}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{5}\\\frac{12}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{12}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=4,x+y=8$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x-3y=4,2x+2y=2\times 8$$

Simpligh.

$$2x-3y=4,2x+2y=16$$

Dealaigh 2x+2y=16 ó 2x-3y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x-3y-2y=4-16$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-2y=4-16$$

Suimigh -3y le -2y?

$$-5y=4-16$$

Suimigh 4 le -16?

$$-5y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{12}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{12}{5} in x+y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+\frac{12}{5}=8$$

Bain \frac{12}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{28}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{12}{5}$$