Réitigh {r}{2x+3y=21}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 x + 3 y = 21 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+3y=21,x-y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+3y=21$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-3y+21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+21\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -3y+21.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+21}{2} sa chothromóid eile, x-y=3.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}-y=3$$

Suimigh -\frac{3y}{2} le -y?

$$-\frac{5}{2}y+\frac{21}{2}=3$$

Bain \frac{21}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{2}y=-\frac{15}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{21}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 3.

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

Suimigh \frac{21}{2} le -\frac{9}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+3y=21,x-y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 21+\frac{3}{5}\times 3\\\frac{1}{5}\times 21-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+3y=21,x-y=3$$

Chun 2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2x+3y=21,2x+2\left(-1\right)y=2\times 3$$

Simpligh.

$$2x+3y=21,2x-2y=6$$

Dealaigh 2x-2y=6 ó 2x+3y=21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+3y+2y=21-6$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+2y=21-6$$

Suimigh 3y le 2y?

$$5y=21-6$$

Suimigh 21 le -6?

$$5y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x-y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-3=3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=3$$