Réitigh do y,x.
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
y = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left. \begin{array} { l } { y = 3 x - 4 } \\ { y = x + 1 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
y-3x=-4
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.
y-x=1
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.
y-3x=-4,y-x=1
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
y-3x=-4
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
y=3x-4
Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.
3x-4-x=1
Cuir y in aonad 3x-4 sa chothromóid eile, y-x=1.
2x-4=1
Suimigh 3x le -x?
2x=5
Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{5}{2}
Roinn an dá thaobh faoi 2.
y=3\times \frac{5}{2}-4
Cuir x in aonad \frac{5}{2} in y=3x-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
y=\frac{15}{2}-4
Méadaigh 3 faoi \frac{5}{2}.
y=\frac{7}{2}
Suimigh -4 le \frac{15}{2}?
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Tá an córas réitithe anois.
y-3x=-4
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.
y-x=1
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.
y-3x=-4,y-x=1
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.
y-3x=-4
Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.
y-x=1
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.
y-3x=-4,y-x=1
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
y-y-3x+x=-4-1
Dealaigh y-x=1 ó y-3x=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-3x+x=-4-1
Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-2x=-4-1
Suimigh -3x le x?
-2x=-5
Suimigh -4 le -1?
x=\frac{5}{2}
Roinn an dá thaobh faoi -2.
y-\frac{5}{2}=1
Cuir x in aonad \frac{5}{2} in y-x=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.
y=\frac{7}{2}
Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}