Réitigh {l}{y=2x-2}{y=-5x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 2 } \\ { y = - 5 x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$y = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=-2$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x-2$$

Cuir y in aonad -2+2x sa chothromóid eile, y+5x=1.

$$2x-2+5x=1$$

Suimigh 2x le 5x?

$$7x-2=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{3}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{3}{7} in y=2x-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times \frac{3}{7}-2$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3}{7}.

$$y=\frac{6}{7}-2$$

Suimigh -2 le \frac{6}{7}?

$$y=-\frac{8}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-2\right)+\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{7}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$y+5x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=-2,y+5x=1$$

Dealaigh y+5x=1 ó y-2x=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-2x-5x=-2-1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x-5x=-2-1$$

Suimigh -2x le -5x?

$$-7x=-2-1$$

Suimigh -2 le -1?

$$-7x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=\frac{3}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{3}{7} in y+5x=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+5\times \frac{3}{7}=1$$

Méadaigh 5 faoi \frac{3}{7}.

$$y+\frac{15}{7}=1$$

Bain \frac{15}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{8}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{8}{7},x=\frac{3}{7}$$