Réitigh {l}{y=-x+5}{y=2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 5 } \\ { y = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+x=5$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-x+5$$

Cuir y in aonad -x+5 sa chothromóid eile, y-2x=-1.

$$-x+5-2x=-1$$

Suimigh -x le -2x?

$$-3x+5=-1$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=-x+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2+5$$

Suimigh 5 le -2?

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 5+\frac{1}{3}\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{1}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=3,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+x=5,y-2x=-1$$

Dealaigh y-2x=-1 ó y+x=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+x+2x=5+1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+2x=5+1$$

Suimigh x le 2x?

$$3x=5+1$$

Suimigh 5 le 1?

$$3x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y-2x=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-2\times 2=-1$$

Méadaigh -2 faoi 2.

$$y-4=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=2$$