Réitigh {l}{y=x/3-3}{4x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 3 } - 3 } \\ { 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=0$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{x}{3} ón dá thaobh.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3y-x=-9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3y-x=-9$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=x-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(x-9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi x-9.

$$y=\frac{1}{3}x-3$$

Cuir y in aonad \frac{x}{3}-3 sa chothromóid eile, y+4x=-3.

$$\frac{1}{3}x-3+4x=-3$$

Suimigh \frac{x}{3} le 4x?

$$\frac{13}{3}x-3=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{3}x=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y=\frac{1}{3}x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-3,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{x}{3} ón dá thaobh.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3y-x=-9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 4-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\left(-9\right)+\frac{1}{13}\left(-3\right)\\-\frac{1}{13}\left(-9\right)+\frac{3}{13}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-3,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{x}{3} ón dá thaobh.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3y-x=-9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Chun 3y agus y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3y-x=-9,3y+3\times 4x=3\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$3y-x=-9,3y+12x=-9$$

Dealaigh 3y+12x=-9 ó 3y-x=-9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3y-3y-x-12x=-9+9$$

Suimigh 3y le -3y? Cuirtear na téarmaí 3y agus -3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-x-12x=-9+9$$

Suimigh -x le -12x?

$$-13x=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$-13x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y+4x=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-3,x=0$$