Réitigh {l}{y=1/3x+4}{y=x+10} | Réiteoir Mata Microsoft

Réitigh do y,x.

Graf

Tráth na gCeist

Simultaneous Equation

5 fadhbanna cosúil le:

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

https://math.stackexchange.com/questions/1634982/find-the-density-of-z-fracxy-for-an-exponential-distribution

https://math.stackexchange.com/questions/376324/proving-that-product-of-two-cauchy-sequences-is-cauchy

https://math.stackexchange.com/questions/2417052/convex-hull-of-a-set-of-points-equivalent-to-a-set

Roinn

Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce

y-\frac{1}{3}x=4

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{3}x ón dá thaobh.

y-x=10

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

y-\frac{1}{3}x=4

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

y=\frac{1}{3}x+4

Cuir \frac{x}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

\frac{1}{3}x+4-x=10

Cuir y in aonad \frac{x}{3}+4 sa chothromóid eile, y-x=10.

-\frac{2}{3}x+4=10

Suimigh \frac{x}{3} le -x?

-\frac{2}{3}x=6

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

x=-9

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

y=\frac{1}{3}\left(-9\right)+4

Cuir x in aonad -9 in y=\frac{1}{3}x+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

y=-3+4

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -9.

y=1

Suimigh 4 le -3?

y=1,x=-9

Tá an córas réitithe anois.

y-\frac{1}{3}x=4

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{3}x ón dá thaobh.

y-x=10

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 10\\\frac{3}{2}\times 4-\frac{3}{2}\times 10\end{matrix}\right)

Méadaigh na maitrísí.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-9\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

y=1,x=-9

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

y-\frac{1}{3}x=4

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{3}x ón dá thaobh.

y-x=10

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y-\frac{1}{3}x=4,y-x=10

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

y-y-\frac{1}{3}x+x=4-10

Dealaigh y-x=10 ó y-\frac{1}{3}x=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

-\frac{1}{3}x+x=4-10

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

\frac{2}{3}x=4-10

Suimigh -\frac{x}{3} le x?

\frac{2}{3}x=-6

Suimigh 4 le -10?

x=-9

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

y-\left(-9\right)=10

Cuir x in aonad -9 in y-x=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

y+9=10

Méadaigh -1 faoi -9.

y=1

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

y=1,x=-9

Tá an córas réitithe anois.