Réitigh {l}{x-29z=15}{4x+3z=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 29 z = 15 } \\ { 4 x + 3 z = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,z.

$$x=-\frac{13}{119}\approx -0.109243697$$

$$z=-\frac{62}{119}\approx -0.521008403$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-29z=15$$

Cuir 29z leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=29z+15$$

Cuir x in aonad 29z+15 sa chothromóid eile, 4x+3z=-2.

$$4\left(29z+15\right)+3z=-2$$

Méadaigh 4 faoi 29z+15.

$$116z+60+3z=-2$$

Suimigh 116z le 3z?

$$119z+60=-2$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$119z=-62$$

Roinn an dá thaobh faoi 119.

$$z=-\frac{62}{119}$$

Cuir z in aonad -\frac{62}{119} in x=29z+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=29\left(-\frac{62}{119}\right)+15$$

Méadaigh 29 faoi -\frac{62}{119}.

$$x=-\frac{1798}{119}+15$$

Suimigh 15 le -\frac{1798}{119}?

$$x=-\frac{13}{119}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-29\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-29\times 4\right)}&-\frac{-29}{3-\left(-29\times 4\right)}\\-\frac{4}{3-\left(-29\times 4\right)}&\frac{1}{3-\left(-29\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}&\frac{29}{119}\\-\frac{4}{119}&\frac{1}{119}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{119}\times 15+\frac{29}{119}\left(-2\right)\\-\frac{4}{119}\times 15+\frac{1}{119}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{119}\\-\frac{62}{119}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus z.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-29z=15,4x+3z=-2$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4\left(-29\right)z=4\times 15,4x+3z=-2$$

Simpligh.

$$4x-116z=60,4x+3z=-2$$

Dealaigh 4x+3z=-2 ó 4x-116z=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x-116z-3z=60+2$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-116z-3z=60+2$$

Suimigh -116z le -3z?

$$-119z=60+2$$

Suimigh 60 le 2?

$$-119z=62$$

Roinn an dá thaobh faoi -119.

$$z=-\frac{62}{119}$$

Cuir z in aonad -\frac{62}{119} in 4x+3z=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\left(-\frac{62}{119}\right)=-2$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{62}{119}.

$$4x-\frac{186}{119}=-2$$

Cuir \frac{186}{119} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-\frac{52}{119}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{13}{119}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{13}{119},z=-\frac{62}{119}$$