Réitigh {l}{x-2y=-1}{3y=x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y = - 1 } \\ { 3 y = x + 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-x=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=-1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y-1$$

Cuir x in aonad 2y-1 sa chothromóid eile, -x+3y=4.

$$-\left(2y-1\right)+3y=4$$

Méadaigh -1 faoi 2y-1.

$$-2y+1+3y=4$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=2y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\times 3-1$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=6-1$$

Suimigh -1 le 6?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-x=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-1\right)+2\times 4\\-1+4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$3y-x=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=-1,-x+3y=4$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-\left(-2y\right)=-\left(-1\right),-x+3y=4$$

Simpligh.

$$-x+2y=1,-x+3y=4$$

Dealaigh -x+3y=4 ó -x+2y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+2y-3y=1-4$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-3y=1-4$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y=1-4$$

Suimigh 1 le -4?

$$-y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in -x+3y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+3\times 3=4$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$-x+9=4$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=3$$