Réitigh {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

Réitigh x-y=1 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=1$$

Bain -y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+1$$

Cuir x in aonad y+1 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

Cearnóg y+1.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+2y+1=2$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\times 1^{2} in ionad a, 1\times 1\times 1\times 2 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 1\times 1\times 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{3}?

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Roinn -2+2\sqrt{3} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Roinn -2-2\sqrt{3} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} agus \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. Cuir y in aonad \frac{-1+\sqrt{3}}{2} sa chothromóid eile x=y+1 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Ansin cuir y in aonad \frac{-1-\sqrt{3}}{2} sa chothromóid eile x=y+1 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$