Réitigh {l}{x+y=8}{3x-2y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { 3 x - 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} = 4.2$$

$$y = \frac{19}{5} = 3\frac{4}{5} = 3.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=8,3x-2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=8$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+8$$

Cuir x in aonad -y+8 sa chothromóid eile, 3x-2y=5.

$$3\left(-y+8\right)-2y=5$$

Méadaigh 3 faoi -y+8.

$$-3y+24-2y=5$$

Suimigh -3y le -2y?

$$-5y+24=5$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5y=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=\frac{19}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{5} in x=-y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{19}{5}+8$$

Suimigh 8 le -\frac{19}{5}?

$$x=\frac{21}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=8,3x-2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{1}{-2-3}\\-\frac{3}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 8+\frac{1}{5}\times 5\\\frac{3}{5}\times 8-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{5}\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=8,3x-2y=5$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3y=3\times 8,3x-2y=5$$

Simpligh.

$$3x+3y=24,3x-2y=5$$

Dealaigh 3x-2y=5 ó 3x+3y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+3y+2y=24-5$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+2y=24-5$$

Suimigh 3y le 2y?

$$5y=24-5$$

Suimigh 24 le -5?

$$5y=19$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=\frac{19}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{5} in 3x-2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times \frac{19}{5}=5$$

Méadaigh -2 faoi \frac{19}{5}.

$$3x-\frac{38}{5}=5$$

Cuir \frac{38}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{63}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{21}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}$$