Réitigh {l}{x+y=5}{x-y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 5 } \\ { x - y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=5,x-y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+5$$

Cuir x in aonad -y+5 sa chothromóid eile, x-y=2.

$$-y+5-y=2$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+5=2$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x=-y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}+5$$

Suimigh 5 le -\frac{3}{2}?

$$x=\frac{7}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{7}{2},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=5,x-y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{7}{2},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=5,x-y=2$$

Dealaigh x-y=2 ó x+y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+y=5-2$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=5-2$$

Suimigh y le y?

$$2y=5-2$$

Suimigh 5 le -2?

$$2y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x-y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{3}{2}=2$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{7}{2},y=\frac{3}{2}$$