Réitigh {l}{x+y=4}{x-y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 4 } \\ { x - y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=4,x-y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+4$$

Cuir x in aonad -y+4 sa chothromóid eile, x-y=5.

$$-y+4-y=5$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+4=5$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{2} in x=-y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-\frac{1}{2}\right)+4$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1}{2}+4$$

Suimigh 4 le \frac{1}{2}?

$$x=\frac{9}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{2},y=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=4,x-y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{2},y=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=4,x-y=5$$

Dealaigh x-y=5 ó x+y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+y=4-5$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=4-5$$

Suimigh y le y?

$$2y=4-5$$

Suimigh 4 le -5?

$$2y=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{1}{2} in x-y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\left(-\frac{1}{2}\right)=5$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{1}{2}.

$$x+\frac{1}{2}=5$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{2},y=-\frac{1}{2}$$