Réitigh {l}{x+7=y}{4y+3x=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 7 = y } \\ { 4 y + 3 x = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x+7-y=0$$

Bain 7 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-7$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=-7$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y-7$$

Cuir x in aonad y-7 sa chothromóid eile, 3x+4y=0.

$$3\left(y-7\right)+4y=0$$

Méadaigh 3 faoi y-7.

$$3y-21+4y=0$$

Suimigh 3y le 4y?

$$7y-21=0$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=y-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3-7$$

Suimigh -7 le 3?

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x+7-y=0$$

Bain 7 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-7$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-3\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-7\right)\\-\frac{3}{7}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x+7-y=0$$

Bain 7 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-7$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=-7,3x+4y=0$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\left(-1\right)y=3\left(-7\right),3x+4y=0$$

Simpligh.

$$3x-3y=-21,3x+4y=0$$

Dealaigh 3x+4y=0 ó 3x-3y=-21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-3y-4y=-21$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-4y=-21$$

Suimigh -3y le -4y?

$$-7y=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 3x+4y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\times 3=0$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$3x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=3$$