Réitigh {l}{x+2y=4+3}{-x-y=278-1}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 4 + 3 } \\ { - x - y = 278 - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-561$$

$$y=284$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=7$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+7$$

Cuir x in aonad -2y+7 sa chothromóid eile, -x-y=277.

$$-\left(-2y+7\right)-y=277$$

Méadaigh -1 faoi -2y+7.

$$2y-7-y=277$$

Suimigh 2y le -y?

$$y-7=277$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=284$$

Cuir y in aonad 284 in x=-2y+7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 284+7$$

Méadaigh -2 faoi 284.

$$x=-568+7$$

Suimigh 7 le -568?

$$x=-561$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-561,y=284$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{-1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{-1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\277\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7-2\times 277\\7+277\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-561\\284\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-561,y=284$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=7,-x-y=277$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-2y=-7,-x-y=277$$

Dealaigh -x-y=277 ó -x-2y=-7 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x-2y+y=-7-277$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+y=-7-277$$

Suimigh -2y le y?

$$-y=-7-277$$

Suimigh -7 le -277?

$$-y=-284$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=284$$

Cuir y in aonad 284 in -x-y=277. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x-284=277$$

Cuir 284 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=561$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-561$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-561,y=284$$