Réitigh {l}{x+2y=1}{3x-9y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { 3 x - 9 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+1$$

Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, 3x-9y=0.

$$3\left(-2y+1\right)-9y=0$$

Méadaigh 3 faoi -2y+1.

$$-6y+3-9y=0$$

Suimigh -6y le -9y?

$$-15y+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=\frac{1}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{5} in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{1}{5}+1$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{5}.

$$x=-\frac{2}{5}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{2}{5}?

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-2\times 3}&-\frac{2}{-9-2\times 3}\\-\frac{3}{-9-2\times 3}&\frac{1}{-9-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{15}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

Chun x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$3x+3\times 2y=3,3x-9y=0$$

Simpligh.

$$3x+6y=3,3x-9y=0$$

Dealaigh 3x-9y=0 ó 3x+6y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+6y+9y=3$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y+9y=3$$

Suimigh 6y le 9y?

$$15y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=\frac{1}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{5} in 3x-9y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-9\times \frac{1}{5}=0$$

Méadaigh -9 faoi \frac{1}{5}.

$$3x-\frac{9}{5}=0$$

Cuir \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{9}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$