Réitigh {l}{m+3=8n}{m+4n=6}

$$\left. \begin{array} { l } { m + 3 = 8 n } \\ { m + 4 n = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=3$$

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8n ón dá thaobh.

$$m+3-8n=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$m-8n=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$m-8n=-3$$

Cuir 8n leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=8n-3$$

Cuir m in aonad 8n-3 sa chothromóid eile, m+4n=6.

$$8n-3+4n=6$$

Suimigh 8n le 4n?

$$12n-3=6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12n=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$n=\frac{3}{4}$$

Cuir n in aonad \frac{3}{4} in m=8n-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=8\times \frac{3}{4}-3$$

Méadaigh 8 faoi \frac{3}{4}.

$$m=6-3$$

Suimigh -3 le 6?

$$m=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8n ón dá thaobh.

$$m+3-8n=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$m-8n=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{4-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-8\right)}&\frac{1}{4-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{12}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 8n ón dá thaobh.

$$m+3-8n=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$m-8n=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

Dealaigh m+4n=6 ó m-8n=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$m-m-8n-4n=-3-6$$

Suimigh m le -m? Cuirtear na téarmaí m agus -m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8n-4n=-3-6$$

Suimigh -8n le -4n?

$$-12n=-3-6$$

Suimigh -3 le -6?

$$-12n=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$n=\frac{3}{4}$$

Cuir n in aonad \frac{3}{4} in m+4n=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m+4\times \frac{3}{4}=6$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3}{4}.

$$m+3=6$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$