Réitigh {l}{a=15-2b}{2a-5b=15-2a}

$$\left. \begin{array} { l } { a = 15 - 2 b } \\ { 2 a - 5 b = 15 - 2 a } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{105}{13} = 8\frac{1}{13} \approx 8.076923077$$

$$b = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2b leis an dá thaobh.

$$a+2b=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2a leis an dá thaobh.

$$2a-5b+2a=15$$

Comhcheangail 2a agus 2a chun 4a a fháil.

$$4a-5b=15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a+2b=15$$

Bain 2b ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-2b+15$$

Cuir a in aonad -2b+15 sa chothromóid eile, 4a-5b=15.

$$4\left(-2b+15\right)-5b=15$$

Méadaigh 4 faoi -2b+15.

$$-8b+60-5b=15$$

Suimigh -8b le -5b?

$$-13b+60=15$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-13b=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$b=\frac{45}{13}$$

Cuir b in aonad \frac{45}{13} in a=-2b+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-2\times \frac{45}{13}+15$$

Méadaigh -2 faoi \frac{45}{13}.

$$a=-\frac{90}{13}+15$$

Suimigh 15 le -\frac{90}{13}?

$$a=\frac{105}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2b leis an dá thaobh.

$$a+2b=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2a leis an dá thaobh.

$$2a-5b+2a=15$$

Comhcheangail 2a agus 2a chun 4a a fháil.

$$4a-5b=15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-2\times 4}&-\frac{2}{-5-2\times 4}\\-\frac{4}{-5-2\times 4}&\frac{1}{-5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{4}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}\times 15+\frac{2}{13}\times 15\\\frac{4}{13}\times 15-\frac{1}{13}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2b leis an dá thaobh.

$$a+2b=15$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2a leis an dá thaobh.

$$2a-5b+2a=15$$

Comhcheangail 2a agus 2a chun 4a a fháil.

$$4a-5b=15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a+2b=15,4a-5b=15$$

Chun a agus 4a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4a+4\times 2b=4\times 15,4a-5b=15$$

Simpligh.

$$4a+8b=60,4a-5b=15$$

Dealaigh 4a-5b=15 ó 4a+8b=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4a-4a+8b+5b=60-15$$

Suimigh 4a le -4a? Cuirtear na téarmaí 4a agus -4a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8b+5b=60-15$$

Suimigh 8b le 5b?

$$13b=60-15$$

Suimigh 60 le -15?

$$13b=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$b=\frac{45}{13}$$

Cuir b in aonad \frac{45}{13} in 4a-5b=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$4a-5\times \frac{45}{13}=15$$

Méadaigh -5 faoi \frac{45}{13}.

$$4a-\frac{225}{13}=15$$

Cuir \frac{225}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4a=\frac{420}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=\frac{105}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{105}{13},b=\frac{45}{13}$$