Réitigh {l}{9x+my+3=0}{mx+4y+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + m y + 3 = 0 } \\ { m x + 4 y + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&m\neq -6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x+my+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x+my=-3$$

Bain my ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=\left(-m\right)y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -my-3.

$$x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} sa chothromóid eile, mx+4y+2=0.

$$m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0$$

Méadaigh m faoi -\frac{my}{9}-\frac{1}{3}.

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0$$

Suimigh -\frac{m^{2}y}{9} le 4y?

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0$$

Bain -\frac{m}{3}+2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{m^{2}}{9}+4.

$$y=-\frac{3}{m+6}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{6+m} in x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{m}{9} faoi -\frac{3}{6+m}.

$$x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{m}{3\left(6+m\right)}?

$$x=-\frac{2}{m+6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Chun 9x agus mx a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi m agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0$$

Simpligh.

$$9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0$$

Dealaigh 9mx+36y+18=0 ó 9mx+m^{2}y+3m=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0$$

Suimigh 9mx le -9mx? Cuirtear na téarmaí 9mx agus -9mx ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$m^{2}y-36y+3m-18=0$$

Suimigh m^{2}y le -36y?

$$\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0$$

Bain -18+3m ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(m^{2}-36\right)y=18-3m$$

Roinn an dá thaobh faoi m^{2}-36.

$$y=-\frac{3}{m+6}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{6+m} in mx+4y+2=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{3}{6+m}.

$$mx-\frac{12}{m+6}+2=0$$

Suimigh -\frac{12}{6+m} le 2?

$$mx+\frac{2m}{m+6}=0$$

Bain \frac{2m}{6+m} ón dá thaobh den chothromóid.

$$mx=-\frac{2m}{m+6}$$

Roinn an dá thaobh faoi m.

$$x=-\frac{2}{m+6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$

Réitigh do x,y.

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&|m|\neq 6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9x+my+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x+my=-3$$

Bain my ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=\left(-m\right)y-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi -my-3.

$$x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} sa chothromóid eile, mx+4y+2=0.

$$m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0$$

Méadaigh m faoi -\frac{my}{9}-\frac{1}{3}.

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0$$

Suimigh -\frac{m^{2}y}{9} le 4y?

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0$$

Bain -\frac{m}{3}+2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -\frac{m^{2}}{9}+4.

$$y=-\frac{3}{m+6}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{6+m} in x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{m}{9} faoi -\frac{3}{6+m}.

$$x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{m}{3\left(6+m\right)}?

$$x=-\frac{2}{m+6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9x+my+3=0,mx+4y+2=0$$

Chun 9x agus mx a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi m agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0$$

Simpligh.

$$9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0$$

Dealaigh 9mx+36y+18=0 ó 9mx+m^{2}y+3m=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0$$

Suimigh 9mx le -9mx? Cuirtear na téarmaí 9mx agus -9mx ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$m^{2}y-36y+3m-18=0$$

Suimigh m^{2}y le -36y?

$$\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0$$

Bain -18+3m ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(m^{2}-36\right)y=18-3m$$

Roinn an dá thaobh faoi m^{2}-36.

$$y=-\frac{3}{m+6}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{6+m} in mx+4y+2=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{3}{6+m}.

$$mx-\frac{12}{m+6}+2=0$$

Suimigh -\frac{12}{6+m} le 2?

$$mx+\frac{2m}{m+6}=0$$

Bain \frac{2m}{6+m} ón dá thaobh den chothromóid.

$$mx=-\frac{2m}{m+6}$$

Roinn an dá thaobh faoi m.

$$x=-\frac{2}{m+6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}$$