Réitigh {l}{80x+160y=4}{x+3y=0.1}

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { x + 3 y = 0.1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-0.05$$

$$y=0.05$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$80x+160y=4$$

Bain 160y ón dá thaobh den chothromóid.

$$80x=-160y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 80.

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{80} faoi -160y+4.

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

Cuir x in aonad -2y+\frac{1}{20} sa chothromóid eile, x+3y=0.1.

$$-2y+\frac{1}{20}+3y=0.1$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+\frac{1}{20}=0.1$$

Bain \frac{1}{20} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{1}{20}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{20} in x=-2y+\frac{1}{20}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{1}{20}+\frac{1}{20}$$

Méadaigh -2 faoi \frac{1}{20}.

$$x=-\frac{1}{10}+\frac{1}{20}$$

Suimigh \frac{1}{20} le -\frac{1}{10} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80\times 3-160}&-\frac{160}{80\times 3-160}\\-\frac{1}{80\times 3-160}&\frac{80}{80\times 3-160}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}&-2\\-\frac{1}{80}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\0.1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{80}\times 4-2\times 0.1\\-\frac{1}{80}\times 4+0.1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\\\frac{1}{20}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$80x+160y=4,x+3y=0.1$$

Chun 80x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 80.

$$80x+160y=4,80x+80\times 3y=80\times 0.1$$

Simpligh.

$$80x+160y=4,80x+240y=8$$

Dealaigh 80x+240y=8 ó 80x+160y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$80x-80x+160y-240y=4-8$$

Suimigh 80x le -80x? Cuirtear na téarmaí 80x agus -80x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$160y-240y=4-8$$

Suimigh 160y le -240y?

$$-80y=4-8$$

Suimigh 4 le -8?

$$-80y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -80.

$$y=\frac{1}{20}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{20} in x+3y=0.1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+3\times \frac{1}{20}=0.1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{1}{20}.

$$x+\frac{3}{20}=0.1$$

Bain \frac{3}{20} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{20},y=\frac{1}{20}$$