Réitigh {l}{8x+7y=1}{5x+6y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 7 y = 1 } \\ { 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077$$

$$y=\frac{3}{13}\approx 0.230769231$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$8x+7y=1$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=-7y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=\frac{1}{8}\left(-7y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{8} faoi -7y+1.

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}$$

Cuir x in aonad \frac{-7y+1}{8} sa chothromóid eile, 5x+6y=1.

$$5\left(-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}\right)+6y=1$$

Méadaigh 5 faoi \frac{-7y+1}{8}.

$$-\frac{35}{8}y+\frac{5}{8}+6y=1$$

Suimigh -\frac{35y}{8} le 6y?

$$\frac{13}{8}y+\frac{5}{8}=1$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{8}y=\frac{3}{8}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{8}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{3}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{13} in x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{8}\times \frac{3}{13}+\frac{1}{8}$$

Méadaigh -\frac{7}{8} faoi \frac{3}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{21}{104}+\frac{1}{8}$$

Suimigh \frac{1}{8} le -\frac{21}{104} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{8\times 6-7\times 5}&-\frac{7}{8\times 6-7\times 5}\\-\frac{5}{8\times 6-7\times 5}&\frac{8}{8\times 6-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}&-\frac{7}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{8}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6-7}{13}\\\frac{-5+8}{13}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\\frac{3}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$8x+7y=1,5x+6y=1$$

Chun 8x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 8.

$$5\times 8x+5\times 7y=5,8\times 5x+8\times 6y=8$$

Simpligh.

$$40x+35y=5,40x+48y=8$$

Dealaigh 40x+48y=8 ó 40x+35y=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$40x-40x+35y-48y=5-8$$

Suimigh 40x le -40x? Cuirtear na téarmaí 40x agus -40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$35y-48y=5-8$$

Suimigh 35y le -48y?

$$-13y=5-8$$

Suimigh 5 le -8?

$$-13y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$y=\frac{3}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{13} in 5x+6y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+6\times \frac{3}{13}=1$$

Méadaigh 6 faoi \frac{3}{13}.

$$5x+\frac{18}{13}=1$$

Bain \frac{18}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{5}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{1}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}$$