Réitigh {l}{7x-6y=19}{x-2y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 6 y = 19 } \\ { x - 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-6y=19$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=6y+19$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(6y+19\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 6y+19.

$$x=\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{6y+19}{7} sa chothromóid eile, x-2y=5.

$$\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}-2y=5$$

Suimigh \frac{6y}{7} le -2y?

$$-\frac{8}{7}y+\frac{19}{7}=5$$

Bain \frac{19}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{8}{7}y=\frac{16}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{8}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{6}{7}\left(-2\right)+\frac{19}{7}$$

Méadaigh \frac{6}{7} faoi -2.

$$x=\frac{-12+19}{7}$$

Suimigh \frac{19}{7} le -\frac{12}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}&\frac{7}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 19-\frac{3}{4}\times 5\\\frac{1}{8}\times 19-\frac{7}{8}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

Chun 7x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$7x-6y=19,7x+7\left(-2\right)y=7\times 5$$

Simpligh.

$$7x-6y=19,7x-14y=35$$

Dealaigh 7x-14y=35 ó 7x-6y=19 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-7x-6y+14y=19-35$$

Suimigh 7x le -7x? Cuirtear na téarmaí 7x agus -7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y+14y=19-35$$

Suimigh -6y le 14y?

$$8y=19-35$$

Suimigh 19 le -35?

$$8y=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x-2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-2\left(-2\right)=5$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$x+4=5$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$