Réitigh {l}{6x-5y=-36}{-7x+2y=39}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x - 5 y = - 36 } \\ { - 7 x + 2 y = 39 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{123}{23} = -5\frac{8}{23} \approx -5.347826087$$

$$y=\frac{18}{23}\approx 0.782608696$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x-5y=-36$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=5y-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y-36\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 5y-36.

$$x=\frac{5}{6}y-6$$

Cuir x in aonad \frac{5y}{6}-6 sa chothromóid eile, -7x+2y=39.

$$-7\left(\frac{5}{6}y-6\right)+2y=39$$

Méadaigh -7 faoi \frac{5y}{6}-6.

$$-\frac{35}{6}y+42+2y=39$$

Suimigh -\frac{35y}{6} le 2y?

$$-\frac{23}{6}y+42=39$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{23}{6}y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{23}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{18}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{23} in x=\frac{5}{6}y-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{6}\times \frac{18}{23}-6$$

Méadaigh \frac{5}{6} faoi \frac{18}{23} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{15}{23}-6$$

Suimigh -6 le \frac{15}{23}?

$$x=-\frac{123}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&-\frac{-5}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}&\frac{6}{6\times 2-\left(-5\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}&-\frac{5}{23}\\-\frac{7}{23}&-\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\39\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{23}\left(-36\right)-\frac{5}{23}\times 39\\-\frac{7}{23}\left(-36\right)-\frac{6}{23}\times 39\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{123}{23}\\\frac{18}{23}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x-5y=-36,-7x+2y=39$$

Chun 6x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$-7\times 6x-7\left(-5\right)y=-7\left(-36\right),6\left(-7\right)x+6\times 2y=6\times 39$$

Simpligh.

$$-42x+35y=252,-42x+12y=234$$

Dealaigh -42x+12y=234 ó -42x+35y=252 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-42x+42x+35y-12y=252-234$$

Suimigh -42x le 42x? Cuirtear na téarmaí -42x agus 42x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$35y-12y=252-234$$

Suimigh 35y le -12y?

$$23y=252-234$$

Suimigh 252 le -234?

$$23y=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 23.

$$y=\frac{18}{23}$$

Cuir y in aonad \frac{18}{23} in -7x+2y=39. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x+2\times \frac{18}{23}=39$$

Méadaigh 2 faoi \frac{18}{23}.

$$-7x+\frac{36}{23}=39$$

Bain \frac{36}{23} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=\frac{861}{23}$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{123}{23}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{123}{23},y=\frac{18}{23}$$