Réitigh {l}{5x-14=3y}{7(3x-2y)=35}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 14 = 3 y } \\ { 7 ( 3 x - 2 y ) = 35 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=13$$

$$y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$5x-14-3y=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-3y=14$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Roinn 35 faoi 7 chun 5 a fháil.

$$3x-2y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=14$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+14\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+14.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+14}{5} sa chothromóid eile, 3x-2y=5.

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}\right)-2y=5$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y+14}{5}.

$$\frac{9}{5}y+\frac{42}{5}-2y=5$$

Suimigh \frac{9y}{5} le -2y?

$$-\frac{1}{5}y+\frac{42}{5}=5$$

Bain \frac{42}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{17}{5}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -5.

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in x=\frac{3}{5}y+\frac{14}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\times 17+\frac{14}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi 17.

$$x=\frac{51+14}{5}$$

Suimigh \frac{14}{5} le \frac{51}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=13$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=13,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$5x-14-3y=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-3y=14$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Roinn 35 faoi 7 chun 5 a fháil.

$$3x-2y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-3\times 5\\3\times 14-5\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\17\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=13,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$5x-14-3y=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x-3y=14$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$3x-2y=\frac{35}{7}$$

Roinn 35 faoi 7 chun 5 a fháil.

$$3x-2y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=14,3x-2y=5$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 14,5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 5$$

Simpligh.

$$15x-9y=42,15x-10y=25$$

Dealaigh 15x-10y=25 ó 15x-9y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-9y+10y=42-25$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y+10y=42-25$$

Suimigh -9y le 10y?

$$y=42-25$$

Suimigh 42 le -25?

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in 3x-2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times 17=5$$

Méadaigh -2 faoi 17.

$$3x-34=5$$

Cuir 34 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=39$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=13$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=13,y=17$$