Réitigh {l}{5x+3y=460.000}{3x+4y=913.000}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 460.000 } \\ { 3 x + 4 y = 913.000 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{899}{11} = -81\frac{8}{11} \approx -81.727272727$$

$$y = \frac{3185}{11} = 289\frac{6}{11} \approx 289.545454545$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+3y=460$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-3y+460$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+460\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+460.

$$x=-\frac{3}{5}y+92$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{5}+92 sa chothromóid eile, 3x+4y=913.

$$3\left(-\frac{3}{5}y+92\right)+4y=913$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{3y}{5}+92.

$$-\frac{9}{5}y+276+4y=913$$

Suimigh -\frac{9y}{5} le 4y?

$$\frac{11}{5}y+276=913$$

Bain 276 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{5}y=637$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{3185}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{3185}{11} in x=-\frac{3}{5}y+92. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{3185}{11}+92$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi \frac{3185}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1911}{11}+92$$

Suimigh 92 le -\frac{1911}{11}?

$$x=-\frac{899}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-3\times 3}&-\frac{3}{5\times 4-3\times 3}\\-\frac{3}{5\times 4-3\times 3}&\frac{5}{5\times 4-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\913\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times 460-\frac{3}{11}\times 913\\-\frac{3}{11}\times 460+\frac{5}{11}\times 913\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{899}{11}\\\frac{3185}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+3y=460,3x+4y=913$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\times 3y=3\times 460,5\times 3x+5\times 4y=5\times 913$$

Simpligh.

$$15x+9y=1380,15x+20y=4565$$

Dealaigh 15x+20y=4565 ó 15x+9y=1380 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x+9y-20y=1380-4565$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-20y=1380-4565$$

Suimigh 9y le -20y?

$$-11y=1380-4565$$

Suimigh 1380 le -4565?

$$-11y=-3185$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{3185}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{3185}{11} in 3x+4y=913. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\times \frac{3185}{11}=913$$

Méadaigh 4 faoi \frac{3185}{11}.

$$3x+\frac{12740}{11}=913$$

Bain \frac{12740}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{2697}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{899}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{899}{11},y=\frac{3185}{11}$$