Réitigh {l}{5x+2y=3}{7y+12x=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 3 } \\ { 7 y + 12 x = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{17}{11} = 1\frac{6}{11} \approx 1.545454545$$

$$y = -\frac{26}{11} = -2\frac{4}{11} \approx -2.363636364$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+2y=3,12x+7y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+2y=3$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-2y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -2y+3.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{3}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+3}{5} sa chothromóid eile, 12x+7y=2.

$$12\left(-\frac{2}{5}y+\frac{3}{5}\right)+7y=2$$

Méadaigh 12 faoi \frac{-2y+3}{5}.

$$-\frac{24}{5}y+\frac{36}{5}+7y=2$$

Suimigh -\frac{24y}{5} le 7y?

$$\frac{11}{5}y+\frac{36}{5}=2$$

Bain \frac{36}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{5}y=-\frac{26}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{26}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{26}{11} in x=-\frac{2}{5}y+\frac{3}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{5}\left(-\frac{26}{11}\right)+\frac{3}{5}$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi -\frac{26}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{52}{55}+\frac{3}{5}$$

Suimigh \frac{3}{5} le \frac{52}{55} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{17}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{11},y=-\frac{26}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+2y=3,12x+7y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\12&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-2\times 12}&-\frac{2}{5\times 7-2\times 12}\\-\frac{12}{5\times 7-2\times 12}&\frac{5}{5\times 7-2\times 12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}&-\frac{2}{11}\\-\frac{12}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11}\times 3-\frac{2}{11}\times 2\\-\frac{12}{11}\times 3+\frac{5}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{11}\\-\frac{26}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{17}{11},y=-\frac{26}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+2y=3,12x+7y=2$$

Chun 5x agus 12x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$12\times 5x+12\times 2y=12\times 3,5\times 12x+5\times 7y=5\times 2$$

Simpligh.

$$60x+24y=36,60x+35y=10$$

Dealaigh 60x+35y=10 ó 60x+24y=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$60x-60x+24y-35y=36-10$$

Suimigh 60x le -60x? Cuirtear na téarmaí 60x agus -60x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24y-35y=36-10$$

Suimigh 24y le -35y?

$$-11y=36-10$$

Suimigh 36 le -10?

$$-11y=26$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=-\frac{26}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{26}{11} in 12x+7y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$12x+7\left(-\frac{26}{11}\right)=2$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{26}{11}.

$$12x-\frac{182}{11}=2$$

Cuir \frac{182}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12x=\frac{204}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=\frac{17}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{11},y=-\frac{26}{11}$$