Réitigh {l}{45x-2y=2}{x+2y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { 45 x - 2 y = 2 } \\ { x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{9}{46}\approx 0.195652174$$

$$y = \frac{313}{92} = 3\frac{37}{92} \approx 3.402173913$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$45x-2y=2,x+2y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$45x-2y=2$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$45x=2y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 45.

$$x=\frac{1}{45}\left(2y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{45} faoi 2+2y.

$$x=\frac{2}{45}y+\frac{2}{45}$$

Cuir x in aonad \frac{2+2y}{45} sa chothromóid eile, x+2y=7.

$$\frac{2}{45}y+\frac{2}{45}+2y=7$$

Suimigh \frac{2y}{45} le 2y?

$$\frac{92}{45}y+\frac{2}{45}=7$$

Bain \frac{2}{45} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{92}{45}y=\frac{313}{45}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{92}{45}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{313}{92}$$

Cuir y in aonad \frac{313}{92} in x=\frac{2}{45}y+\frac{2}{45}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{45}\times \frac{313}{92}+\frac{2}{45}$$

Méadaigh \frac{2}{45} faoi \frac{313}{92} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{313}{2070}+\frac{2}{45}$$

Suimigh \frac{2}{45} le \frac{313}{2070} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{9}{46}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{46},y=\frac{313}{92}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$45x-2y=2,x+2y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{45\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{45\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{45\times 2-\left(-2\right)}&\frac{45}{45\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{1}{46}\\-\frac{1}{92}&\frac{45}{92}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 2+\frac{1}{46}\times 7\\-\frac{1}{92}\times 2+\frac{45}{92}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{46}\\\frac{313}{92}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{46},y=\frac{313}{92}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$45x-2y=2,x+2y=7$$

Chun 45x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 45.

$$45x-2y=2,45x+45\times 2y=45\times 7$$

Simpligh.

$$45x-2y=2,45x+90y=315$$

Dealaigh 45x+90y=315 ó 45x-2y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$45x-45x-2y-90y=2-315$$

Suimigh 45x le -45x? Cuirtear na téarmaí 45x agus -45x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-90y=2-315$$

Suimigh -2y le -90y?

$$-92y=2-315$$

Suimigh 2 le -315?

$$-92y=-313$$

Roinn an dá thaobh faoi -92.

$$y=\frac{313}{92}$$

Cuir y in aonad \frac{313}{92} in x+2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+2\times \frac{313}{92}=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{313}{92}.

$$x+\frac{313}{46}=7$$

Bain \frac{313}{46} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{46}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{46},y=\frac{313}{92}$$