Réitigh {l}{4x-3y=5}{3x+2y=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-3y=5,3x+2y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-3y=5$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 3y+5.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+5}{4} sa chothromóid eile, 3x+2y=8.

$$3\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+2y=8$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y+5}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{15}{4}+2y=8$$

Suimigh \frac{9y}{4} le 2y?

$$\frac{17}{4}y+\frac{15}{4}=8$$

Bain \frac{15}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{17}{4}y=\frac{17}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3+5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le \frac{3}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-3y=5,3x+2y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{3}{17}\\-\frac{3}{17}&\frac{4}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 5+\frac{3}{17}\times 8\\-\frac{3}{17}\times 5+\frac{4}{17}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-3y=5,3x+2y=8$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 5,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8$$

Simpligh.

$$12x-9y=15,12x+8y=32$$

Dealaigh 12x+8y=32 ó 12x-9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-9y-8y=15-32$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-8y=15-32$$

Suimigh -9y le -8y?

$$-17y=15-32$$

Suimigh 15 le -32?

$$-17y=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 3x+2y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2=8$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=1$$