Réitigh {l}{4x+5y=-14}{-9x-9y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = - 14 } \\ { - 9 x - 9 y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=9$$

$$y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=-14$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y-14\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y-14.

$$x=-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{4}-\frac{7}{2} sa chothromóid eile, -9x-9y=9.

$$-9\left(-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}\right)-9y=9$$

Méadaigh -9 faoi -\frac{5y}{4}-\frac{7}{2}.

$$\frac{45}{4}y+\frac{63}{2}-9y=9$$

Suimigh \frac{45y}{4} le -9y?

$$\frac{9}{4}y+\frac{63}{2}=9$$

Bain \frac{63}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{4}y=-\frac{45}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-10$$

Cuir y in aonad -10 in x=-\frac{5}{4}y-\frac{7}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\left(-10\right)-\frac{7}{2}$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi -10.

$$x=\frac{25-7}{2}$$

Suimigh -\frac{7}{2} le \frac{25}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\-9&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}&-\frac{5}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}&\frac{4}{4\left(-9\right)-5\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-\frac{5}{9}\\1&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-14\right)-\frac{5}{9}\times 9\\-14+\frac{4}{9}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=9,y=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=-14,-9x-9y=9$$

Chun 4x agus -9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$-9\times 4x-9\times 5y=-9\left(-14\right),4\left(-9\right)x+4\left(-9\right)y=4\times 9$$

Simpligh.

$$-36x-45y=126,-36x-36y=36$$

Dealaigh -36x-36y=36 ó -36x-45y=126 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-36x+36x-45y+36y=126-36$$

Suimigh -36x le 36x? Cuirtear na téarmaí -36x agus 36x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-45y+36y=126-36$$

Suimigh -45y le 36y?

$$-9y=126-36$$

Suimigh 126 le -36?

$$-9y=90$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=-10$$

Cuir y in aonad -10 in -9x-9y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-9x-9\left(-10\right)=9$$

Méadaigh -9 faoi -10.

$$-9x+90=9$$

Bain 90 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9x=-81$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$x=9$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=9,y=-10$$