Réitigh {l}{4x+5y=-12}{5x-17=-7y}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = - 12 } \\ { 5 x - 17 = - 7 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{169}{3} = -56\frac{1}{3} \approx -56.333333333$$

$$y = \frac{128}{3} = 42\frac{2}{3} \approx 42.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x-17+7y=0$$

Cuir 17 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x+7y=17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+5y=-12$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-5y-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y-12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -5y-12.

$$x=-\frac{5}{4}y-3$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{4}-3 sa chothromóid eile, 5x+7y=17.

$$5\left(-\frac{5}{4}y-3\right)+7y=17$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{5y}{4}-3.

$$-\frac{25}{4}y-15+7y=17$$

Suimigh -\frac{25y}{4} le 7y?

$$\frac{3}{4}y-15=17$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}y=32$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{128}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{128}{3} in x=-\frac{5}{4}y-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{4}\times \frac{128}{3}-3$$

Méadaigh -\frac{5}{4} faoi \frac{128}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{160}{3}-3$$

Suimigh -3 le -\frac{160}{3}?

$$x=-\frac{169}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x-17+7y=0$$

Cuir 17 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x+7y=17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4\times 7-5\times 5}&-\frac{5}{4\times 7-5\times 5}\\-\frac{5}{4\times 7-5\times 5}&\frac{4}{4\times 7-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}&-\frac{5}{3}\\-\frac{5}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}\left(-12\right)-\frac{5}{3}\times 17\\-\frac{5}{3}\left(-12\right)+\frac{4}{3}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{169}{3}\\\frac{128}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 7y leis an dá thaobh.

$$5x-17+7y=0$$

Cuir 17 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$5x+7y=17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

Chun 4x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$5\times 4x+5\times 5y=5\left(-12\right),4\times 5x+4\times 7y=4\times 17$$

Simpligh.

$$20x+25y=-60,20x+28y=68$$

Dealaigh 20x+28y=68 ó 20x+25y=-60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+25y-28y=-60-68$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$25y-28y=-60-68$$

Suimigh 25y le -28y?

$$-3y=-60-68$$

Suimigh -60 le -68?

$$-3y=-128$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=\frac{128}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{128}{3} in 5x+7y=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+7\times \frac{128}{3}=17$$

Méadaigh 7 faoi \frac{128}{3}.

$$5x+\frac{896}{3}=17$$

Bain \frac{896}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{845}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-\frac{169}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$