Réitigh {l}{4x+3y=6}{8x+5y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 6 } \\ { 8 x + 5 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=6$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+6.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2} sa chothromóid eile, 8x+5y=10.

$$8\left(-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}\right)+5y=10$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{3y}{4}+\frac{3}{2}.

$$-6y+12+5y=10$$

Suimigh -6y le 5y?

$$-y+12=10$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi 2.

$$x=\frac{-3+3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le -\frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\8&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 8}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 8}\\-\frac{8}{4\times 5-3\times 8}&\frac{4}{4\times 5-3\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}&\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\times 6+\frac{3}{4}\times 10\\2\times 6-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=6,8x+5y=10$$

Chun 4x agus 8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$8\times 4x+8\times 3y=8\times 6,4\times 8x+4\times 5y=4\times 10$$

Simpligh.

$$32x+24y=48,32x+20y=40$$

Dealaigh 32x+20y=40 ó 32x+24y=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$32x-32x+24y-20y=48-40$$

Suimigh 32x le -32x? Cuirtear na téarmaí 32x agus -32x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24y-20y=48-40$$

Suimigh 24y le -20y?

$$4y=48-40$$

Suimigh 48 le -40?

$$4y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 8x+5y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$8x+5\times 2=10$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$8x+10=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$