Réitigh {l}{3x-2y=2}{5x-5y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 2 } \\ { 5 x - 5 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=2,5x-5y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=2$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{2+2y}{3} sa chothromóid eile, 5x-5y=10.

$$5\left(\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}\right)-5y=10$$

Méadaigh 5 faoi \frac{2+2y}{3}.

$$\frac{10}{3}y+\frac{10}{3}-5y=10$$

Suimigh \frac{10y}{3} le -5y?

$$-\frac{5}{3}y+\frac{10}{3}=10$$

Bain \frac{10}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{3}y=\frac{20}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=\frac{2}{3}y+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -4.

$$x=\frac{-8+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le -\frac{8}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=2,5x-5y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{5}\\1&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\frac{2}{5}\times 10\\2-\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=2,5x-5y=10$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 2,3\times 5x+3\left(-5\right)y=3\times 10$$

Simpligh.

$$15x-10y=10,15x-15y=30$$

Dealaigh 15x-15y=30 ó 15x-10y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-10y+15y=10-30$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y+15y=10-30$$

Suimigh -10y le 15y?

$$5y=10-30$$

Suimigh 10 le -30?

$$5y=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in 5x-5y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-5\left(-4\right)=10$$

Méadaigh -5 faoi -4.

$$5x+20=10$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-4$$