Réitigh {l}{3x+y=1}{4x+4y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 1 } \\ { 4 x + 4 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=1,4x+4y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+1.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+1}{3} sa chothromóid eile, 4x+4y=3.

$$4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}\right)+4y=3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-y+1}{3}.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{4}{3}+4y=3$$

Suimigh -\frac{4y}{3} le 4y?

$$\frac{8}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{8}{3}y=\frac{5}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{8}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{5}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{8} in x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{5}{8}+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi \frac{5}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{5}{24}+\frac{1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{5}{24} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{8},y=\frac{5}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=1,4x+4y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-4}&-\frac{1}{3\times 4-4}\\-\frac{4}{3\times 4-4}&\frac{3}{3\times 4-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\times 3\\-\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\\\frac{5}{8}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{8},y=\frac{5}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=1,4x+4y=3$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4y=4,3\times 4x+3\times 4y=3\times 3$$

Simpligh.

$$12x+4y=4,12x+12y=9$$

Dealaigh 12x+12y=9 ó 12x+4y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+4y-12y=4-9$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-12y=4-9$$

Suimigh 4y le -12y?

$$-8y=4-9$$

Suimigh 4 le -9?

$$-8y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{5}{8}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{8} in 4x+4y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+4\times \frac{5}{8}=3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{5}{8}.

$$4x+\frac{5}{2}=3$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{8},y=\frac{5}{8}$$