Réitigh {l}{3x+8y=15}{2x-8y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 8 y = 15 } \\ { 2 x - 8 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+8y=15$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-8y+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-8y+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -8y+15.

$$x=-\frac{8}{3}y+5$$

Cuir x in aonad -\frac{8y}{3}+5 sa chothromóid eile, 2x-8y=10.

$$2\left(-\frac{8}{3}y+5\right)-8y=10$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{8y}{3}+5.

$$-\frac{16}{3}y+10-8y=10$$

Suimigh -\frac{16y}{3} le -8y?

$$-\frac{40}{3}y+10=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{40}{3}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{40}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=-\frac{8}{3}y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&8\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-8\times 2}&-\frac{8}{3\left(-8\right)-8\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-8\right)-8\times 2}&\frac{3}{3\left(-8\right)-8\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{20}&-\frac{3}{40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 15+\frac{1}{5}\times 10\\\frac{1}{20}\times 15-\frac{3}{40}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+8y=15,2x-8y=10$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 8y=2\times 15,3\times 2x+3\left(-8\right)y=3\times 10$$

Simpligh.

$$6x+16y=30,6x-24y=30$$

Dealaigh 6x-24y=30 ó 6x+16y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+16y+24y=30-30$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$16y+24y=30-30$$

Suimigh 16y le 24y?

$$40y=30-30$$

Suimigh 30 le -30?

$$40y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 40.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 2x-8y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=0$$