Réitigh {l}{3x+4y+200=5}{2x+y+100=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 200 = 5 } \\ { 2 x + y + 100 = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-37$$

$$y=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y+200=5,2x+y+100=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y+200=5$$

Bain 200 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x+4y=-195$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y-195$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y-195\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4y-195.

$$x=-\frac{4}{3}y-65$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{3}-65 sa chothromóid eile, 2x+y+100=5.

$$2\left(-\frac{4}{3}y-65\right)+y+100=5$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{4y}{3}-65.

$$-\frac{8}{3}y-130+y+100=5$$

Suimigh -\frac{8y}{3} le y?

$$-\frac{5}{3}y-130+100=5$$

Suimigh -130 le 100?

$$-\frac{5}{3}y-30=5$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{3}y=35$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-21$$

Cuir y in aonad -21 in x=-\frac{4}{3}y-65. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-21\right)-65$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -21.

$$x=28-65$$

Suimigh -65 le 28?

$$x=-37$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-37,y=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+4y+200=5,2x+y+100=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4\times 2}&-\frac{4}{3-4\times 2}\\-\frac{2}{3-4\times 2}&\frac{3}{3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-195\\-95\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-195\right)+\frac{4}{5}\left(-95\right)\\\frac{2}{5}\left(-195\right)-\frac{3}{5}\left(-95\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-37\\-21\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-37,y=-21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+4y+200=5,2x+y+100=5$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 4y+2\times 200=2\times 5,3\times 2x+3y+3\times 100=3\times 5$$

Simpligh.

$$6x+8y+400=10,6x+3y+300=15$$

Dealaigh 6x+3y+300=15 ó 6x+8y+400=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+8y-3y+400-300=10-15$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-3y+400-300=10-15$$

Suimigh 8y le -3y?

$$5y+400-300=10-15$$

Suimigh 400 le -300?

$$5y+100=10-15$$

Suimigh 10 le -15?

$$5y+100=-5$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-105$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-21$$

Cuir y in aonad -21 in 2x+y+100=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-21+100=5$$

Suimigh -21 le 100?

$$2x+79=5$$

Bain 79 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-74$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-37$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-37,y=-21$$