Réitigh {l}{3x+2y=7}{6x-4y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 7 } \\ { 6 x - 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=7,6x-4y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=7$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y+7.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2y+7}{3} sa chothromóid eile, 6x-4y=2.

$$6\left(-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}\right)-4y=2$$

Méadaigh 6 faoi \frac{-2y+7}{3}.

$$-4y+14-4y=2$$

Suimigh -4y le -4y?

$$-8y+14=2$$

Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x=-\frac{2}{3}y+\frac{7}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}+\frac{7}{3}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-1+\frac{7}{3}$$

Suimigh \frac{7}{3} le -1?

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=7,6x-4y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3\left(-4\right)-2\times 6}&-\frac{2}{3\left(-4\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{3\left(-4\right)-2\times 6}&\frac{3}{3\left(-4\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 7+\frac{1}{12}\times 2\\\frac{1}{4}\times 7-\frac{1}{8}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=7,6x-4y=2$$

Chun 3x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$6\times 3x+6\times 2y=6\times 7,3\times 6x+3\left(-4\right)y=3\times 2$$

Simpligh.

$$18x+12y=42,18x-12y=6$$

Dealaigh 18x-12y=6 ó 18x+12y=42 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+12y+12y=42-6$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+12y=42-6$$

Suimigh 12y le 12y?

$$24y=42-6$$

Suimigh 42 le -6?

$$24y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in 6x-4y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-4\times \frac{3}{2}=2$$

Méadaigh -4 faoi \frac{3}{2}.

$$6x-6=2$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{3}{2}$$