Réitigh {l}{3t-2u=7}{9t-5u=18}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 t - 2 u = 7 } \\ { 9 t - 5 u = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do t,u.

$$t=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$u=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do t trí t ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3t-2u=7$$

Cuir 2u leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3t=2u+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$t=\frac{1}{3}\left(2u+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2u+7.

$$t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}$$

Cuir t in aonad \frac{2u+7}{3} sa chothromóid eile, 9t-5u=18.

$$9\left(\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}\right)-5u=18$$

Méadaigh 9 faoi \frac{2u+7}{3}.

$$6u+21-5u=18$$

Suimigh 6u le -5u?

$$u+21=18$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$u=-3$$

Cuir u in aonad -3 in t=\frac{2}{3}u+\frac{7}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do t.

$$t=\frac{2}{3}\left(-3\right)+\frac{7}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -3.

$$t=-2+\frac{7}{3}$$

Suimigh \frac{7}{3} le -2?

$$t=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\times 7+\frac{2}{3}\times 18\\-3\times 7+18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}t\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse t agus u.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3t-2u=7,9t-5u=18$$

Chun 3t agus 9t a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$9\times 3t+9\left(-2\right)u=9\times 7,3\times 9t+3\left(-5\right)u=3\times 18$$

Simpligh.

$$27t-18u=63,27t-15u=54$$

Dealaigh 27t-15u=54 ó 27t-18u=63 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$27t-27t-18u+15u=63-54$$

Suimigh 27t le -27t? Cuirtear na téarmaí 27t agus -27t ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-18u+15u=63-54$$

Suimigh -18u le 15u?

$$-3u=63-54$$

Suimigh 63 le -54?

$$-3u=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$u=-3$$

Cuir u in aonad -3 in 9t-5u=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do t.

$$9t-5\left(-3\right)=18$$

Méadaigh -5 faoi -3.

$$9t+15=18$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9t=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$t=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$t=\frac{1}{3},u=-3$$