Réitigh {l}{2x-5y=-21}{3x+2y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = - 21 } \\ { 3 x + 2 y = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{62}{19} = -3\frac{5}{19} \approx -3.263157895$$

$$y = \frac{55}{19} = 2\frac{17}{19} \approx 2.894736842$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-5y=-21,3x+2y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-5y=-21$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=5y-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(5y-21\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 5y-21.

$$x=\frac{5}{2}y-\frac{21}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{5y-21}{2} sa chothromóid eile, 3x+2y=-4.

$$3\left(\frac{5}{2}y-\frac{21}{2}\right)+2y=-4$$

Méadaigh 3 faoi \frac{5y-21}{2}.

$$\frac{15}{2}y-\frac{63}{2}+2y=-4$$

Suimigh \frac{15y}{2} le 2y?

$$\frac{19}{2}y-\frac{63}{2}=-4$$

Cuir \frac{63}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=\frac{55}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{55}{19}$$

Cuir y in aonad \frac{55}{19} in x=\frac{5}{2}y-\frac{21}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{2}\times \frac{55}{19}-\frac{21}{2}$$

Méadaigh \frac{5}{2} faoi \frac{55}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{275}{38}-\frac{21}{2}$$

Suimigh -\frac{21}{2} le \frac{275}{38} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{62}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{62}{19},y=\frac{55}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-5y=-21,3x+2y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-21\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\left(-21\right)+\frac{5}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{19}\left(-21\right)+\frac{2}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{62}{19}\\\frac{55}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{62}{19},y=\frac{55}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-5y=-21,3x+2y=-4$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-5\right)y=3\left(-21\right),2\times 3x+2\times 2y=2\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$6x-15y=-63,6x+4y=-8$$

Dealaigh 6x+4y=-8 ó 6x-15y=-63 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-15y-4y=-63+8$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-4y=-63+8$$

Suimigh -15y le -4y?

$$-19y=-63+8$$

Suimigh -63 le 8?

$$-19y=-55$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=\frac{55}{19}$$

Cuir y in aonad \frac{55}{19} in 3x+2y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{55}{19}=-4$$

Méadaigh 2 faoi \frac{55}{19}.

$$3x+\frac{110}{19}=-4$$

Bain \frac{110}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{186}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{62}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{62}{19},y=\frac{55}{19}$$