Réitigh {l}{2x+y-7=0}{17x-11y-8=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y - 7 = 0 } \\ { 17 x - 11 y - 8 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{85}{39} = 2\frac{7}{39} \approx 2.179487179$$

$$y = \frac{103}{39} = 2\frac{25}{39} \approx 2.641025641$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y-7=0$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x+y=7$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+7.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+7}{2} sa chothromóid eile, 17x-11y-8=0.

$$17\left(-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}\right)-11y-8=0$$

Méadaigh 17 faoi \frac{-y+7}{2}.

$$-\frac{17}{2}y+\frac{119}{2}-11y-8=0$$

Suimigh -\frac{17y}{2} le -11y?

$$-\frac{39}{2}y+\frac{119}{2}-8=0$$

Suimigh \frac{119}{2} le -8?

$$-\frac{39}{2}y+\frac{103}{2}=0$$

Bain \frac{103}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{39}{2}y=-\frac{103}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{39}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{103}{39}$$

Cuir y in aonad \frac{103}{39} in x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{103}{39}+\frac{7}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{103}{39} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{103}{78}+\frac{7}{2}$$

Suimigh \frac{7}{2} le -\frac{103}{78} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{85}{39}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2\left(-11\right)-17}&-\frac{1}{2\left(-11\right)-17}\\-\frac{17}{2\left(-11\right)-17}&\frac{2}{2\left(-11\right)-17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{17}{39}&-\frac{2}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}\times 7+\frac{1}{39}\times 8\\\frac{17}{39}\times 7-\frac{2}{39}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{39}\\\frac{103}{39}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

Chun 2x agus 17x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 17 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$17\times 2x+17y+17\left(-7\right)=0,2\times 17x+2\left(-11\right)y+2\left(-8\right)=0$$

Simpligh.

$$34x+17y-119=0,34x-22y-16=0$$

Dealaigh 34x-22y-16=0 ó 34x+17y-119=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$34x-34x+17y+22y-119+16=0$$

Suimigh 34x le -34x? Cuirtear na téarmaí 34x agus -34x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$17y+22y-119+16=0$$

Suimigh 17y le 22y?

$$39y-119+16=0$$

Suimigh -119 le 16?

$$39y-103=0$$

Cuir 103 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$39y=103$$

Roinn an dá thaobh faoi 39.

$$y=\frac{103}{39}$$

Cuir y in aonad \frac{103}{39} in 17x-11y-8=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$17x-11\times \frac{103}{39}-8=0$$

Méadaigh -11 faoi \frac{103}{39}.

$$17x-\frac{1133}{39}-8=0$$

Suimigh -\frac{1133}{39} le -8?

$$17x-\frac{1445}{39}=0$$

Cuir \frac{1445}{39} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$17x=\frac{1445}{39}$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$x=\frac{85}{39}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$