Réitigh {l}{2x+y-3=0}{2x-3y-7=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y - 3 = 0 } \\ { 2 x - 3 y - 7 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+y-3=0,2x-3y-7=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+y-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x+y=3$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -y+3.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+3}{2} sa chothromóid eile, 2x-3y-7=0.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)-3y-7=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-y+3}{2}.

$$-y+3-3y-7=0$$

Suimigh -y le -3y?

$$-4y+3-7=0$$

Suimigh 3 le -7?

$$-4y-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{3}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -1.

$$x=\frac{1+3}{2}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x+y-3=0,2x-3y-7=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-2}&-\frac{1}{2\left(-3\right)-2}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-2}&\frac{2}{2\left(-3\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 3+\frac{1}{8}\times 7\\\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x+y-3=0,2x-3y-7=0$$

Dealaigh 2x-3y-7=0 ó 2x+y-3=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+y+3y-3+7=0$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+3y-3+7=0$$

Suimigh y le 3y?

$$4y-3+7=0$$

Suimigh -3 le 7?

$$4y+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 2x-3y-7=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3\left(-1\right)-7=0$$

Méadaigh -3 faoi -1.

$$2x+3-7=0$$

Suimigh 3 le -7?

$$2x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$